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04184概率论与数理统计（经管类）课程考试说明 一、本课程使用教材、大纲 概率论与数理统计（经管类）课程使用的教材为《概率论与数理统计（经管类）》（附大纲），柳金甫、王义东编写，武汉大学出版社，2006年版；《概率论与数理统计（经管类）自学考试题典》，柳金甫编写，吉林大学出版社，2006年版。 二、本课程的试卷题型结构及试题难易度 1．试卷题型结构表 课 程 代 号 | 04183 | 课 程 名 称 | 概率论与数理统计（经管类） | 题 型 | 单选题 | 填空题 | 计算题 （一） | 计算题 （二） | 应用题 | 证明题 |  合 计
| 每 题 分 值 | 1 | 1 | 4 | 5 | 6 | 5 |
| 题 数 | 12 | 10 | 5 | 6 | 3 | 2 | 38 | 合 计 分 值 | 12 | 10 | 20 | 30 | 18 | 10 | 100 |
2．试卷按识记、领会、简单应用、综合应用四个认知层次命制试题，四个认知层次在试卷中所占的比例大致分别为：识记占20%、领会占30%、简单应用占30%、综合应用占20%。 3．试卷难易度大致可分为“容易、中等偏易、中等偏难、难”。根据课程的特点，每份试卷中，不同难易度试题所占的分数比例大致依次为易占30分、中等偏易占30分、中等偏难占20分、难占20分。 三、各章内容分数的大致分布 章 次 | 内 容 | 分 值 | 第一章 | 随机事件及概率 | 20分左右 | 第二 ~ 五章 | 一维和多维随机变量 | 52分左右 | 第六 ~ 九章 | 数理统计 | 28分左右 | 合 计 |
| 100分 |
四、各章内容的重、难点 章 次 | 重 点 | 难 点 | 第一章 随机事件与概率 | 随机事件的关系与运算；概率的概念、性质；条件概率；事件的独立性的概念；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式 | 古典概型的概率计算；全概率公式；贝叶斯公式；事件独立性的概念 | 第二章 随机变量及其概率 分布 | 随机变量的分布律与概率密度的概念、性质和计算；随机变量函数的分布；几种常用分布 | 随机变量的分布律、概率密度函数；随机变量函数的分布律、分布函数、概率密度函数 | 第三章 多维随机变量及其概率分布 | 联合分布律、概率密度函数；边缘分布律、概率密度函数；随机变量的独立性 | 边缘分布律；边缘概率密度函数；两个独立随机变量和的分布 | 第四章 随机变量的数字特 征 | 期望、方差、协方差的计算；随机变量函数的数学期望 | 随机变量函数的数学期望 | 第五章 大数定律及中心极 限定理 | 中心极限定理的简单应用 | 中心极限定理的简单应用 | 第六章 统计量与抽样分布 | 常用统计量；正态总体的抽样分布 | 正态总体的抽样分布 | 第七章 参数估计 | 矩估计；极大似然估计；单个正态总体均值和方差的区间估计 | 极大似然估计 | 第八章 假设检验 | 单个正态总体的均值与方差的假设检验 | 两个正态总体的均值与方差的假设检验 | 第九章 回归分析 | 最小二乘法 | 最小二乘法 |
五、各题型试题范例及解题要求 1.单项选择题 要求：在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。 例：设事件A、B满足P(AB)=0, 则（ D ） A.A、B一定独立; B.A、B不一定独立; C.A、B一定互不相容; D.A、B不一定互不相容 2.填空题 例：设事件A、B互不相容，P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)= 。 解答：0.7（直接将答案0.7填在横线上，不需要写出过程） 3.计算题（一） 要求：写出计算过程。 例：设离散型随机变量X仅取两个值x1、x2(x1<x2)，且P(X=x1)=0.5，E(X)=3，E(X2)=10，求X的概率分布。 解：由于X仅取两个值x1、x2，且P(X=x1)=0.5， 故有P(X=x2)=1-P(X=x1)=0.5，从而 E(X)= x1′0.5+x2′0.5=3， E(X2)= x12′0.5+x22′0.5=10， 联立求解有：x1=2，x2=4。 于是X的概率分布为 4.计算题（二） 要求：写出主要过程。 例：某化工试验中要考虑温度对产品断裂度的影响，在700C、800C条件下分别做了8次重复试验，其测定值的样本方差为s12=9.55，s22=3.62，设s12、s22分别为测定值总体的方差，总体均为正态分布，求方差比s12/s22的置信度为0.99的置信区间。（F0.01(7,7)=6.99，F0.005(7,7)=8.89，F0.005(8,8)=7.50） 解：总体为两正态总体，且均值均未知，故方差比s12/s22的置信度为1-a的置信区间为
又a=0.01，n1=n2=8，s12=9.55，s22=3.62，，， 代入公式中有所求结果为（0.2968，23.4529）。 5.应用题 要求：写出主要分析过程。 例：一射手命中10环的概率为0.6，命中9环的概率为0.4，求该射手3发子弹得到不小于29环的概率。 解：由题意，要想3发子弹得到不小于29环，则结果只有两种情况：其一为3子弹均得10环，其概率为(0.6)3=0.216， 其二为3发子弹中两发各得10环，一发得9环，其概率为 3′ (0.6)2′0.4=0.432， 则所求概率为0.216+0.432=0.648。 6.证明题 要求：写出主要证明推理过程。 例：设X1, ×××,Xn(n32)是来自总体X的样本E(X)=m，D(X)=s2。 证明：,都是m的无偏估计量,并且比有效。 解：，， 所以，都是m的无偏估计量。 ，， 因为<，故比有效。 六、考试注意事项 本课程考试方式为闭卷、笔试，考试时间为150分钟。考生参加考试时只允许携带钢笔、签字笔、圆珠笔、铅笔、橡皮等文具用品，不允许带计算器、有关参考书等。
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