00020 高等数学(一)课程考试说明

00020 高等数学(一)课程考试说明

一、本课程使用的教材、大纲

高等数学（一）课程指定使用的教材为《高等数学（一）微积分》（附大纲），全国高等教育教育自学考试指导委员会组编，章学诚主编，武汉大学出版社，2004年版。

二、本课程的试卷题型结构

1．试卷题型结构表。

2．试卷按识记、领会、简单应用、综合应用四个认知层次命制试题，四个认知层次在试卷中所占的比例大致分别为识记占20%、领会占30%、简单应用占30%、综合应用占20%。

3．试卷难易度大致可分为“容易、中等偏易、中等偏难、难。根据课程的特点，试卷中不同难易度试题所占的分数比例，大致依次为易30分、中等偏易20分、中等偏难20分、难20分。

三、各章内容分数的大致颁布

试题大多数考单章知识点，个别题（例如综合题型）也可能涉及到不止一

章的知识点。

四、各章内容重、难点

第一、二章中，函数概念和基本初等函数，极限和无穷小量的概念及其性质，极限的运算法则，两个重要极限与函数连续性等是重点；函数的复合与函数极限概念是难点。

第三、四章中, 导数概念与几何意义以及变化率的实际意义，各种求导法则和基本初等函数的导数与微分公式，微分中值定理，洛必达法则，函数单调性判定，函数的极值和最值的求法等是重点；复合函数求导法则，边际函数和弹性函数以及函数最值的应用是难点。

第五章一元函数积分学中,不定积分与定积分概念以及不定积分、定积分的换元与分部积分计算方法，变上限积分求导公式和牛顿-莱布尼茨公式，定积分的应用等是重点；不定积分与定积分的应用是难点。

第六章多元函数微积分中,多元函数偏导数和全微分的概念及计算，多元复合函数求导法则，二重积分计算等是重点；而且多元复合函数求导法则，二重积分计算等也是本章难点内容。

五、各题型试题范例及解题要求

试卷包含单选题，填空题，计算题，综合与应用题和证明题等五大题型。单选题就是从给定的四个选项中选定其一。填空题只要求填写出问题的最终结果。计算题，综合与应用题应该包含完整的解题步骤和较详细的解题过程。证明题则要求推理准确，推证过程中用到的有关定理、性质等应当交待清楚。题型举例：

1.单项选择题：

范例：设，则=                       [Ｄ]

A.0　　　　　Ｂ.1　　　　　Ｃ.不存在　　　　　Ｄ.

2.填空题：

范例：设，则=   1   。

3.计算题：

范例：求不定积分

解：=============

=

=

=

4.综合与应用题：

范例：某公司所经营的一块油田的边际收益为（百万元/年），边际成本为（百万元/年），且固定成本为4百万元。求该油田的最佳经营时间以及此时获得的总利润是多少？

解：（1）设为总利润，则

=

令，得t=8(年)，又

故油田的最佳经营时间为8年；

（2）总成本函数

+4

+t +4

总收益函数

总利润函数 =

故 （百万元）

5.证明题：

范例：证明方程 至少有一个正根。

证：设函数，。在上连续，且

，

由连续函数的介值定理知：存在，使，即为原方程的一个正根。 证毕。

六、考试注意事项

本课程考试方式为闭卷、笔试，考试时间为150分钟。考生参加考试时只允许携带钢笔、签字笔、圆珠笔、铅笔、橡皮等文具用品，不允许带计算器、教材与参考书等。