一、 两个不等式的特点 1)一般我们只需要记住 , 这部分即可,具体原因从后面的例子中揭晓; 2)该不等式中共包含3个绝对值,而且任意两个绝对值中的数的加减就是另外一个绝对值中的数; 3) 等号成立的条件是 ,即不光要同号,还要考虑到0的情况; 4) 等号成立的条件是 ,即不光要同号,还要考虑到0的情况; 二、具体应用 例1、关于 的等式 ,求 的取值范围 解析: 方法一 有题目可以得到 ,即左边可以由右边的内部和得到,对应上面讲述的第二点,该题目中都是等号直接利用上述第三点解决问题。若等式要成立则 ,求解可得 方法二 将等式做变形得到 ,可以对照公式中 此时等号若成立需要 ,即 ,明显计算量增大 总结:一般我们只需要记住 , 这部分即可,因为差的形式可以通过移项变成和的形式来分析更简便。 例2、 为实数,则 1) 2) 解析: 1)通过举反例即可推翻,例如 2)通过举反例也可以推翻,例如 所以考虑两者结合,则可以得到 ,此时要联想到绝对值不等式。 因为绝对值内数字相加减分别得到要证明的结论 很容易得到: 即 所以两者联合可以得出结论,本题选C
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